segunda-feira, 17 de agosto de 2020

MATEMÁTICA

 ESCOLA ESTADUAL OMAR DONATO BASSANI

Professores: Antonia Alencar.

Disciplina: Matemática.

EXPLICAÇÕES E DICAS PARA A RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - AAP - 2º BIMESTRE 

PARTE 1

Semana de 17/08 a 21/08

Ano / Série: 

9º A, B, C, D

Objetos de estudo:

  • Operações com números reais expressos por potências com expoente fracionários.

  • Notação cientifica.

  • Equação o 1º grau.

  • Potências de expoentes inteiros.




Competências / Habilidades:

EF09MA03 (Q1 e Q2) – Efetuar cálculos com números reais, inclusive potencias com números fracionários.

EF09MA18 (Q9, Q10 e Q14) – Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas.

MP24-7º ano (Q10) – Resolver equações do 1º grau.

MP05-8º ano (Q10) – Realizar operações com potências de expoentes inteiros.

Tempo de estudo:

06 aulas


ATENÇÃO: DIVIDI OS CONTEÚDOS EM TRÊS PARTES.

ESTOU ENVIANDO A PRIMEIRA PARTE DO CONTEÚDO PARA QUE VOCÊS RESOLVAM APENAS AS QUESTÕES DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA (AAP - 2º BIMESTRE) RELACIONADAS ABAIXO, AS DEMAIS PARTES (2 e 3) ENVIAREI NAS PRÓXIMAS SEMANAS.

OBSERVAÇAO: Dividi os conteúdos os em três partes.

Questões 1 e 2 – Trata-se de expoentes com números fracionários. 

Questões 9 e 14 - Trata-se de situações problemas envolvendo notação científica.

Questão 10 - Trata-se multiplicações de números decimais.

Questão 13 - Trata-se de situações problemas envolvendo equações do 1º grau.

Questão 15 - Trata-se de situações problemas envolvendo contagem (potências).








 REVISANDO POTÊNCIAS:

 

DEFINIÇÃO: POTÊNCIA É UM PRODUTO DE FATORES IGUAIS.

Potência – Conteúdos de Matemática

Função do expoente: indica quantas vezes se multiplica a base por si mesma.

Casos especiais: 

  1. Quando a base é 1, a potência é igual a base.

Exemplos: a) 13 = 1 x 1 x 1 = 1          b) 15 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1

  1. Quando a base é 10, a potência é igual a 1 acompanhado de tantos zeros quanto forem as unidades do expoente.

Exemplos: a) 102 = 100                      b) 105 = 100000    

 

Observe que no exemplo a) o expoente é 2, então repeti o número 1 e acrescentei dois zeros, ou seja, o resultado foi 100.

E no exemplo b) expoente é 5, então repeti o número r1 e acrescentei 5 zeros, ou seja, o resultado foi 10 000

  1. Quando o expoente é 1, a potência é igual à base.

Exemplos: a) 81 = 8              b) 61 = 6 

Observação: Quando não escrevemos o expoente, subentendemos que está escrito o número 1.

Exemplo: 51 = 5

  1.  Quando o expoente é zero e a base diferente de zero, a potência é igual 1.

Exemplos: a) 80 = 1              b) 60 = 1

  1. Quando o expoente é negativo, é calculada utilizando-se o inverso da base e o oposto do expoente.

Exemplos: a) 3-2

O inverso de 3 é _1_, e o oposto de -2 é 2.

                                 3

Logo, para calcular 3-2, faremos:

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

  1. Multiplicação de potências de mesma base.

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo: a) 33 x 34 = 33+4 = 37

  1. Divisão de potências de mesma base.

Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

Exemplo: a) 35 x 33 = 35-3 = 32

  1. Potência de uma Potência

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo: a) (32)3 = 32 x 3 = 36

  1. Potência de uma Produto

Eleva-se cada fator ao expoente do produto.

Exemplo: a) (3 x 5)3 = 33 x 53

Baseada nos exemplos abaixo, vocês resolverão a questão 01 e 02 

Observe que eu vou calcular o mesmo exemplo da prova, apenas mudando os expoentes.

Questão 1

Ao término a avaliação de matemática os colegas da classe estavam discutindo o resultado de uma equação que pedia para calcular: 322/5272/3.

            322/5272/3

1º passo) 25.(2/5) – 33.(2/3)

2º passo) 210/5 – 36/3

3º passo) 22 – 32

4º passo) 4 – 9

5º passo) -5  

Observe que eu só mudei o valor do expoente da 1ª potência, ao invés de usar 3/5 que é o valor da prova, eu usei 2/5, o resto eu deixei tudo igual, o que vai facilitar para vocês.

Procedimentos:

1º passo:  Foi fatorado os números 32 e 27 em fatores primos.


32= 25 e 27 = 33

Substitui os números 32 e 27 pelos valores das potências.

2ºpasso: Multipliquei o expoente pelo numerador da fração. (na primeira foi 2 x 5 = 10 e na segunda foi 3 x 2 = 6

3º passo:  Dividi o numerador pelo denominador. (10 :2 = 5 e 6 : 3 = 2)

4º passo: desenvolvi as potências.

22= 2 x 2 = 4 e 32 = 3 x 3 = 9

5º passo: Resultado.





Questão 2

O da expressão 31/6. 35/6 + 21/2. 23/2 é:

31/6. 35/6 + 21/2 23/2

1º passo: 31 + 22

2º passo: 3 + 4


3º passo:


Observe que eu alterei apenas os espontes das potências de base 3.

Procedimentos:

1º passo:  Veja que temos multiplicações de mesma base, então usaremos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, dada acima, onde diz: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Agora vamos somar os expoentes:

1ª – base 3: _1_ + _5_ = _6_ = 1

                        6         6         6

2ª – base 2: _1_ + _3_ = _4_ = 2

                        2        2          2

Agora é só substituir.

2º passo: Desenvolver as potências.

31 = 3 e 22 = 4

3º passo: Resultado.


NOTAÇÃO CIENTÍFICA 

EXEMPLO:

A distância entre o Sol e a Terra é de 149 600 000 km. Quanto é esse número em notação científica?

Resposta correta: 1,496 x 108 km.

1º passo: Encontrar o valor de N andando com a vírgula da direita para esquerda até que chegar a um número menor que 10 e maior ou igual a 1.


1,496 é o valor de N.


2º passo: Encontrar o valor de n contando por quantas casas decimais a vírgula andou.

8 é o valor de n, pois a vírgula andou 8 casas decimais da direita para esquerda.

 

3º passo: Escrever o número em notação científica.

Sendo a fórmula de notação científica N. 10n, o valor de N é 1,496 e de n é de 8, temos 1,496 x 108.


Baseada nas dicas abaixo, vocês resolverão a questão 09 e 14

 Questão 9

Todos nós estamos suscetíveis a doenças, principalmente as que são causadas por vírus. Esses seres microscópios podem causar várias enfermidades, a gripe tem um vírus com o comprimento de 0,000 000 000 023 m, para medirmos em escala mais conveniente podemos usar o picômetro, cuja abreviação é pm, onde 1pm = 10-12 m = 0,000 000 000 001 pm.

O comprimento do vírus da gripe em picômetro fica:

Sugestão para o cálculo: Divida o comprimento do vírus pelo valor o picômetro, que vocês acharam a resposta correta.

0, 000 000 000 023 = ?

0, 000 000 000 001

Questão 14

O vírus da dengue tem um comprimento de 0, 000 000 040 m, esse valor em notação científica e:

Observe que eu mudei o número 5 para 4.

Seguindo os passos do exemplo acima temos:

1º) Vamos deslocara vírgula até o número 4. (ficará 4,0)

2º) Vamos multiplicar por 10.

3º) O expoente será formado mediante a contagem de casas decimais pelo deslocamento da vírgula até chegar no número inteiro.

No nosso exemplo: 0,000 000 0 40, temos 8 casas até o 4.

4º) A resposta será: 4,0 x 10-8

Baseada na dica abaixo, vocês resolverão a questão 10

Questão 10

Em um espaço de memória de 1GB, é possível armazenar 8,6 bilhões de sinais chamados de bits. Em um espaço de memória de 3,2 GB é possível armazenar?

1 GB = 8,6 BILHÕES DE BITS

DICA: Multiplique 3,2 por 8,6, vocês encontrarão a resposta correta do gabarito.



Baseada na dica abaixo, vocês resolverão a questão 13

Questão 13

Marcos e Joana foram ao restaurante e gastaram juntos R$48,00. Marcos gastou o dobro de joana, portanto ela gastou?

DICA: Dividindo 48 por 3, você achará o valor que Joana gastou.

Joana gastou X (o que corresponde a uma parte)

Marcos 2.X (o que corresponde a 2 partes)

Baseada na dica abaixo, vocês resolverão a questão 13

Questão 15

Em uma oficina há quatro carros, em cada carro há 4 rodas, em cada roda há quatro parafusos. Neste caso o total de parafuso é?

DICA: Preencha a tabela com os dados, que vocês chegarão ao resultado

NÚMERO DE CARROS

NÚMEROS DE RODAS

NÚMERO DE PARAFUSOS

(4 por cada roda)

1

4

16

2

8


3



4




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